Que es la altura de un triangulo

Autoría: Claudia Palla, debajo licencia libre Creative Commons by SA 4.0. Asociado permanente: http://ue.centrocooperativo.org/node/6


Recurso hacía trabajar el idea de alturas de un triangles y la existencia después ortocentro del mismo
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Alturas después un triángulo

Definición : Se denomina altitudes de un triángulo al segmento ese perpendicular trazado de un vértice al junto a opuesto.

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Si mueves ese vértices del triángulo podrás mirar que la altitudes puede ser interior, fuera o cantidad un lado ese triángulo, agujerear si los triángulo combinar todos los anglos agudos, combinan un esquina obtuso o combinación un ángulo recto.

 

Como ese triángulos sí tres vértices y numero 3 lados luego tendremos tres alturas.

Propiedad :Las rectas que contienen a las altitudes se cortan dentro de un punto llamado Ortocentro.

 

Veamos como justificar torpeza propiedad.

Usemos el siguiente applet para ayudarnos.

Primero consideraremos un triangulo auxiliar trazando rectas paralelas a ese lados después triángulo abc por cada uno de ellos de los vértices opuestos. Haz clic en la casilla triángulo auxiliar a ~ visualizarlo.

Puedes reloj entonces ns triángulo EFD cuyo lados estaban paralelos uno los del ABC y aprobar por ese vértices ese mismo.

Al trazar esta triángulo podemos ver tres nuevos triángulos ese están dentro amarillo en la figura. (FAC , DAB, BCE)

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Se puede demostración que esta tres triángulos estaban iguales al ABC. Nos logrado con análisis que tengo un junto a común alcanzan él y como las rectas son paralelas puedo probar por anglos alternos internos que cada uno de ellos combinan dos ángulo iguales a los del ABC.

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Observemos hacia uno del ellos (DBA y ABC):Por por ejemplo las rectas DB y AC ellos eran paralelas luego por la propiedad ese los anglos alternos internos adelante ellas, los ángulo DBA y BAC son iguales. Ns rectas DA y BC estaban paralelas después por alternos internos entre ellas los anglos DAB y ABC son iguales. Además de esto esos dual triángulos tienen ns lado AB dentro común de esta forma que se puede concluir que der triángulos estaban iguales.

De exactamente la misma manera justificamos la igualdad de los numero 3 triángulos que están del color amarillo y los ABC.

Como ese triángulos ellos eran iguales podemos cierra entonces los siguientes igualdades después segmentos: DB=BE, DA=AF y EC=CF, por lo tanto los puntos A, B y C son der puntos medios del los lados después triángulo DEF.

Tracemos por ahora las mediatrices ese los lados del EDF y con ellas aparecerá determinado el circuncentro del dicho triángulo. Haz clic en la casilla circuncetro de DEF para visualizarlo.

Las mediatrices del los lados DF, ese y FE aprobar por A, B y C, causada son der puntos medios ese dichos segmentos. Además de esto son perpendiculares a las rectas BC, AC y AB, porque, por cantidad mediatrices, estaban perpendiculares a los rectas DF, ese Y EF y ser a su vez, son paralelas uno BC, AC y AB por la construcción.

Por lo tanto, las mediatrices después los lados del triángulo DEF contienen a las alturas del triángulo ABC. Haz clic en la casilla Ortocentro ese ABC.

Como los mediatrices después un triangulos concurren dentro el circuncentro y las alturas del triangulo ABC están incluidas en la mediatrices de EFD podemos cierre que los rectas que están incluidos las aviso de uno triángulo ellos eran concurrentes en el punto que llamamos Ortocentro.

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El circuncentro después DEF coincide alcanzar el ortocentro ese ABC.

 

Bibliografía:

Borbonet, M., Burgos,B., Martínez, A. Y Ravaioli, N. (2007). Matemática2, conjunto Botadá. Montevideo: disolver de Siglo