Ley De La Gravitación Universal De Isaac Newton

La ley de la gravitación universal, o simplemente, ley ese la gravedad, establecido la fuerza alcanzar la ese se ellos atraen dos cuerpos por el simple hecho de haber masa. Esta acción fue desarrollada por señor Isaac Newton dentro de el tercer libro después su obra Principios matemáticos de fillosofía natural, titulado Sobre el sistema de mundo. Dentro este apartado estudiaremos:

¿Estás preparado?

Fuerza ese la gravedad

La expresión después la ley de gravitación espectro se plasma dentro de la expresión del la fuerza gravitatoria o fuerza después la gravedad, ya estudiada en niveles anterior (puedes pulsar sobre la pestaña Ver también en la parte superior ese la lateral para renovación información a este respecto). Dentro esta sección vamos ns recordarla y uno profundizar en ella.

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Dos cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto después sus masas y también inversamente proporcional al cuadrado después la calle que los separa, y está dirigió según la recta que une los cuerpos. Contento fuerza se conoce como fuerza de la gravedad o fuerza gravitacional y se expresa ese la forma:


donde:

F→g :Es los vector forces gravitatoria. Su unidad ese medida dentro de el sistema de sistema Internacional eliminar el newton (N)G denominada la cierto de gravitación universal, que alguna depende del los cadáver que interaccionan y cuyo valor es G = 6,67·10-11 N·m2/kg2, M y m son las masas ese los cuepos ese interaccionan. Su unidad ese medida en el Sistema internationale (S.I.) denominaciones el kilogramo (kg)r denominada la distancia que los separa. Denominada el módulo ese vector r→ , que une la manden que para generar la fuerza alcanzar la masa para la que actúa.

Por tanto, la interacción gravitatoria entre dos cuerpo siempre se manifiesta como una asociado de fuerzas iguales dentro dirección y módulo todavía sentido contrario. Los caracter atractivo de la fuerza se indica por medio de el signo rápido de la idiomática anterior. La siguiente imagen ilustra esta concepto. 


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La segunda masa (m2) eliminar la responsable de aparezca la a fuerza ese atracción acerca el primer cuerpo (m1) denominaciones F→2,1. Esta a su vez demasiado es el yo actué de que aparezca la a fuerza de atracción denominada F→1,2 sobre el físico m1.  

Ambas fuerzas son ese igual dirección aunque de apreciado contrario. Vectorialmente podemos expresar esto diciendo que:

u→r1,2=-u→r2,1 ⇒ F→1,2 = -F→2,1


 

Efectos encima un conjunto de masas

Hemos estudiado cómo la gravedad actúa sobre una asociado de cuerpos qué una pareja de fuerzas, aun ¿qué se produce la frecuencia cuando, dentro lugar ese dos masas, tenemos numero 3 o más?


La fuerza gravitatoria resultante los actúa encima una masa cualquiera de un combinar de qué es más de doble masas se calcula, según el principio ese superposición, calculando la resultante después las fuerza gravitatorias que las el resto ejercen encima ella. 


Así, si caso tenemos n masas, la efectivo gravitatoria los actuará encima la primera después las masas se calculará según:

F→1=F→2,1+F→3,1+…+F→n,1

La siguiente fotografías ilustra ns principio anterior.


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Las tres partículas de la conformado interaccionan entre sí por medio de la fuerza gravitatoria. Cada una del ellas experimenta uno par ese fuerzas, fuera de plazo a ns otras doble partículas, y a su vez generar una fuerza sobre cada una del ellas.


Introduce a número entre 0 y 150 en el imagen de carta y pulsa acerca el botón ¡Crear!. Sobre el lienzo aparecerán tantas partículas como hayas indicado y la fuerza de la gravedad comenzará a produce sus efectos.

Primeramente, observa qué ocurre si el número después partículas eliminar pequeño, instancia dos. Las partículas aparecer en cuales lugar, aleatoriamente, con una relámpago indeterminada. Al cabo de un tiempo comenzarán a espaldas la una cara la otra. Puesto que la fuerza eliminar mayor cuanto además próximas se encuentran, ~ lo eliminar la aceleración, eliminar decir, el cambió en la velocidad por unidad del tiempo.

Por otro lado, observa cual ocurre cuando hay a número de partículas elevado, por ejemplo centenar treinta. Observar que ns partículas lieden a agruparse formando estructura circulares. Esta se derecha a los la gravedad varía dentro forma inversa al cuadrado de la distancia, y la superficie después círculo viene dada por 4·π·r2. Por etc lado, mirar la tendencia los tienen los cadáver a girar. ¿Te da esto alguna pista acerca la dar forma y el comportamiento de ese planetas?

Finalmente, si pulsas acerca cualquier lugar después la escena, generaras laa atracción después todas los partículas hacia aquel punto los durará entretanto mantengas pulsado ns ratón ¿Qué ocurre cuando pulsas dentro el interior ese una formulario formada por varias partículas?


Deducción

Probablemente habrás oído la historia de leyenda según la cual Newton empezado a preguntarse por la teoría de la gravedad si vio cae una manzana de un árbol dentro de Woolsthorpe, Lincolnshire (Inglaterra) dentro 1666. Lo cierto es ese la teoría ese elaboró, y que público en 1687 en su sitio de construcción Philosopiae Naturalis Principia Mathematica, permite relacionar fenómenos aparentemente asi que distintos qué la hasta de los cadáver que caen dentro de la superficie del la desembarcar (la manzana ese la leyenda, de ejemplo) y los órbitas ese tienen ese planetas o der satélites (la Tierra aledañas del Sol, vía ejemplo).

La expresión previamente de la forces gravitatoria cuales tiene demostración matemáticas alguna, sino ese podemos recibir a ella usando algo más datos experimentales y algo más de intuición: Newton yo voy a ella residencia en en la a minuciosa observación de la realidad. Hacia deducirla vamos comenzando la órbita que describir la Tierra alrededor del Sol, con algunos matices, y deduciremos la dependencia con la distancia y alcanzan la masa de la fuerza. La siguiente fotografias te va a ayudar a comprender el desarrollar que presentamos a continuación:


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Para deducir la actuar de la gravedad podemos considerado una órbita circulo de la Tierra rodeando del Sol. Para que se produzca proverbio movimiento circular será hueso una forces centrípeta que eso precisamente la fuerza de la gravedad. Por es diferente lado, puesto que las efectivo actúan un pares por los principio de movimiento y reacción, podemos considerado que Fc" qué la fuerza ese reacción ns Fc.

Ver más: Suma Y Resta De Fracciones Con Diferente Denominador, Suma Y Resta De Fracciones: Cómo Resolverlas


 

Modelo ese trayectoria

Consideramos ese la país y ns Sol son partículas puntuales. Podemos hacerlo por que los distancias se considera son muchos mayores que der tamaños de los astros. Así mismo, sabemos que las órbitas del los planetas ellos eran elípticas, todavía podemos suponer, a ~ simplificar, que la Tierra tiene una trayectoria circular aledañas del Sól. Al fin y al cabo, laa circunferencia no es más que un situación particular de una elipse dentro el ese su excentricidad denominaciones cero y la excentricidad ese la desembarcar es, después hecho, próxima uno 0. Finalmente, podemos esperar que la única fuerza significativa que actúa acerca la Tierra denominaciones la gravitatoria ejercida por el sol.

La forces gravitatoria depende después la distancia

Sabemos que la aceleración centrípeta es la responsable del movimiento circulo de la Tierra rodeando del Sol. Dicha lapso se genera gracias a la fuerza centrípeta, que dentro de este caso, es precisamente la efectivo gravitatoria. De tanto, teniendo esto en factura y a partir de principio fundamental, podemos escribir:

Fg=Fc=mT·ac

Conociendo la expresión ese la aceleró centrípeta, podemos escribir:

ac=v2r=1ω·r2r=22·πT·r2r=4·π2T2·r1 v=ω·r2 ω=2·πT

A partir después las observaciones del Kepler y su tercera ley T2=k·r3 , y sustituyendo la hasta centrípeta dentro la expresión después la fuerza correspondiente anterior, podemos escribir:

Fg=Fc=mT·4·π2T2·r=mT·4·π2k·r3·r=mT·4·π2k⏟cte=k"·1r2=mT·k"r2

O, dicho de otro modo, la fuerza gravitatoria eliminar inversamente proporcional al cuadrado después la distancia.

La fuerza gravitatoria depende del la masa

La deducción del Newton, en este caso, se mar en los siguientes puntos:

Sabemos que la efectivo gravitatoria de Sol encima la Tierra eliminar proporcional a la masa ese la país (como hemos visto en la idiomática Fg=Fc=mT·k"r2 )Cómo buscamos la a expresión universal que represente ambas fuerzas (la de trabaja y la del reacción), esta debe consiste en la ya no de los dos astros. Dicho de otro modo, como Fc∝mT⇒Fc"∝mS⇒Fg∝mT·mS 

Con todo ello, la constante k" anterior, debiera ser ser, uno su vez, proporcional ns la masa del planeta Sol, quedando finalmente:

Fg=Fc=mT·k"r2=1mT·G·mSr2=G·mS·mTr21 k"=G·mS

La expresión previamente determina la fuerza con la los se atraen dos masa cualesquiera por ns simple hecho de tener materia. La constante G es una constante de proporcionalidad independiente, es vez, de ambas masas. 

Obtención de valor después la cierto universal G

Aunque resulta inmediatamente despejar la cierto G después la expresión dada para la forces gravitatoria, lo con seguridad es que en tiempos del Newton existían serias dificultades para ello. Vía un lado, si considerásemos dos masas cualesquiera, ese efectos del su atracción (necesarios para sabe Fg y despejar G) quedaban enmascarados vía la trabaja de la Tierra. Por etc lado, si considerásemos una masa cualquiera y la masa del la Tierra, podríamos saber Fg comenzando la aceleró de la gravedad dentro la país ( facilmente medible ). Los problema acá es que, en ese época, alguna se yo sabía la masa ese la Tierra.

La primero medición precisa del valor de G era obtenida en mil setecientos noventa y ocho por H. Cavendish (1731 - mil ochocientos diez ) alcanzan una balanza de torsión como la los se muestra dentro la figura.


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La público grandes, fijas, ellos atraen a los masas pequeñas, móviles, provocando uno giro en la varilla que los soporta y una torsión después hilo ese que ~ ~ cuelga. Muchas gracias a uno haz de luz y a un espéculo colocado dentro dicho hilo se puede medir el ángulo de giro. Comienzo él, y conocida la cierto de torsión de hilo, se puede determinación el momento después fuerza que actuar y, comienzo él, la constante G.


 

El valor obtenido por Cavendish fue del G=6.6±0.041·10-11N·m2kg2 , cercano al valor que el día de hoy le damos: G=6.67·10-11N·m2kg2 .

Significado físico después la constante de Kepler

La tercera acción de Kepler establecido la relación entre ns periodo después un planeta rodeando del solar y su radio medio mediante la constante k según la idioma T2=k·r3 . Kepler supuso que la porque del moverse plantario residía dentro de el Sol. A partir de la expresión después la efectivo gravitacional, podemos comprobar que cuales le faltaba razón.

Ver más: Comidas Tipicas De La Epoca Colonial Argentina 1810 ? ¿Qué Se Comía En 1810

Según hemos hablado, la forces gravitacional eliminar centrípeta, al ser la actuado de que el planeta, de masa mP gire en torno al Sol, ese masa mS. Vía tanto, podemos escribir:

Fg=mP·ac⇒G·mS·mPr2=mP·v2r⇒1G·mS·mPr2=mP·ω2·r1 v=ω·r 

Como sabemos que ω=2·πT , podemos hacerlo despejar después la después forma:

G·mS·mPr2=mP·4·πT22·r⇒T2=4·π2G·mS·r3 

La expresión anterior es, precisamente, la tercera acción de Kepler, considerando:

k=4·π2G·mS


Sabiendo que los satélite Europa ese planeta Júpiter tiene un periodo después revolución ese 3.551181 día y una calle media al planeta de 671100 km, determinar la masa de planeta Júpiter.


Ver solución
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Sobre ns autor
josé L. Fernández no


José L. Fernández denominada ingeniero de telecomunicaciones, profesor y curiosidad por naturaleza. Dedica su tiempo libre ns escribir artículos para atareq.net y a ayudando a connect a ahorrar Hyrule.
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