FORMULA GENERAL PARA ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

La Fórmula normal para resolver la ecuaciones de segundo la licenciatura o ecuaciones cuadráticas después una change real, del la formas abarca encontrar ese valores, incluso llamadas raíces, después ese cumplen alcanzar la condición. Se espera convenio esta idiomática siempre, dentro el combinar de números reales.

Estás mirando: Formula general para ecuaciones de segundo grado

Habrá ocasión que la solución se encuentre dentro de el paisaje de los números complejos. Conmemoración que la ecuación denominaciones una suma algebraica del tres términos. Los grado después una ecuación denominaciones determinado por el exponente mayor ese , dentro este circunstancias dos. De semejante manera tenemos uno polinomio cuadrático o de segundo grado.


Contenido


Métodos para calcular las raícesFactorización simpleCompletando los cuadradoFórmula cuadráticaDeducción de la Fórmula General completo el cuadrado

Métodos para cálculo las raíces

Conozco tres métodos después solucionar las ecuaciones cuadráticas. Dentro otras palabras, tres maneras del encontrar las raíces. Los primero es heurístico, se solicitud la intuición y se aproxima a prueba y error. ~ se suele graficar al ecuación después segundo grado, para definida los puntos acerca los ejes. Ns segundo método es después factorización. Por último denominaciones la utilización ese la fórmula general.

Factorización simpleCompletando ns cuadradoFórmula general o cuadrática

En sí, la fórmula general eliminar la solución a ~ ecuaciones ese segundo grado dentro el combinar de der números reales. Ns objetivo es transformar la ecuación cuadrática a a trinomio cuadrado perfecto. Alcanzado la fórmula es ese utilidad causada es una herramienta para resolver ecuaciones que cuales se puede ser ~ factorizar, además de ahorro de dinero tiempo al momento ese aplicarla sin de que completar el cuadrado.

Factorización simple

Consiste en solicitud propiedades de los número hacía transformar la ecuación cuadrática dentro un producto después binomios. Seguido, se busca por aproximación el valor del ese cada binomio. Se requiere búsqueda dos números que multiplicados den qué resultado ns valor de , y al sumarse ns valor de

Ejemplo de factorización simple

Tenemos la siguiente ecuación, dónde

*
, y
*

*

Los meula que multiplicados solamente 4, son uno x cuatro y 2 x 2. Del estos número los que al sumar den cuatro son 2 + 2. Escribimos los producto del binomio ese la después forma

no

*

Tenemos dual soluciones

*
y
*
es ocasión ambas raíces ellos eran iguales.

Completando los cuadrado

Este método requisitos que la ecuación genérica tenga la próxima forma:

*

El factor del , es decir , tiene el valor de 1. Cuando este término es diferente de uno (y de supuesto diferente ese cero), se requiere paquete a la ecuación esperada. Esta se realiza mediante la división después toda la ecuación por el coeficiente de la change cuadrática.

Ver más: Que Es La Lactosa En La Leche, Síntomas Y Causas De La Intolerancia A La Lactosa

no

*

Sustituyendo los coeficientes ese números escritos con notación de fracciones

*

Se obtiene la forma esperada del la ecuación para completar el cuadrado. Alcanzar esto se establece el primer paso. Del la construcción previamente lo que se requiere por ahora es eliminar ns valor

*
después lado derecho del la ecuación, esta trabaja se hacer cumplir restando el número equivalente al posesión independiente.

no

El desde el paso eliminar sumar la mitad ese

*
al cuadrado, esto es:

*

El el pasa siguiente es factorizar de contrato a esta término independiente

no

*

Es conveniente dar la sustitución del lado izquierdo de la ecuación, imaginemos ese realizamos la trabaja y los obtenemos como resultado

*
, esta paso denominaciones para dar sencilla la explicación, de este modo es posible escribir la ecuación de la calle correspondiente

*

Por último obtenemos ese valores de

no

*

Ejemplo de completo el cuadrado

no

Obtener la forma de la ecuación dónde el factor de denominada 1

*

Sumamos 8 (el valor opuesto a -8) y al unísono sumamos la caminante del factor lineal altamente al cuadrado

no

*

Factorizamos del lado derecho, y sumamos ese lado izquierdo

no

*

Por último, obtenemos ns raíces

*

Fórmula cuadrática

Es ns método qué es más conocido, hasta luego usado y simple. Solamente se exigir sustituir los valores del los coeficientes , y después la ecuación cuadrática dentro la fórmula siguiente:

no

*

Ejemplo después uso fórmula cuadrática

Considerando los ejemplo ese resolvimos en la parte anterior, tenemos que definido los valores de los coeficientes y sustituirlos en la la fórmula, veamos cómo hacerlo

En ~ ~ ecuación der coeficientes son:

*
, y
*
, sustituimos dentro de la fórmula

*

Por después obtenemos las raíces.

*

Deducción del la Fórmula General terminación el cuadrado

La dar forma canónica contener los coeficientes no y la como variable del valor desconocido. Dentro de principio denominada el factor cuadrático (siempre diferente de cero), no el factor lineal y finalmente denominaciones el posesión independiente.

no

*

Utilizaremos ese axiomas (verdades evidentes) después los reales para crear el trinomio cuadrado perfecto. Primero dividimos vía el coeficiente del término cuadrado, dentro de este situación es la

no

*

Es conveniente sustituir ese nuevos coeficientes por nuevas carta (nos ayudará a simplificar der siguientes pasos), utilizaré letras griegas, de este modo tendremos:

*

*

Restamos

*
en ambos lados del la ecuación

*

Es con seguridad que ns mentes brillantes de matemáticos que lo abrí estos métodos, se armaron ese creatividad, en el siguiente paso, se sumará

*
, hasta luego no es cuales cero, denominada un cero ese servirá para constructor el trinomio.

Ver más: ¿Cuáles Son Las Tres Principales Ramas De La Geografía? Las Ramas De La Geografía Principales

*

Utilizaremos el idea de completo el trinomio square enix perfecto

*

El posteriores paso es escribir el trinomio cuadrado perfecto dentro de su forma binómica, dentro otras palabras, factorizar como binomio cuadrado

*

Me gusta conmemoración que existencia teorema que eliminar la base de alcanzó la famosa raíz cuadrada, practica que se utilizará a ~ continuar, en términos generales. Ns cuadrado ese un número denominada igual al cuadrado después otro número, entonces ns primero denominaciones igual al asegundo, o los primero denominaciones igual al negativo ese segundo:

Utilizando los teorema, se comprender la raíz

*

Aplicando álgebra, y despejando

no

*

*

Sustituimos der valores después

*
, y
*

no

*

no

*

Ecuación completa de segundo grado o Fórmula General

Utilizando a poco qué es más de álgebra en los paso anteriores, se puede hacer obtener, definitiva la fórmula general. Incluso conocida qué la ecuación perfecto de segundo grado. Se le conoce qué ecuación completamente debido sus coeficiente no son cero.

no

Se obtienen dual soluciones simbolizadas por

*
, la anterior expresión se puede reescribir por

*

*

Ecuación incompleta

Suele llamado incompleta sí la ecuación carece ese término lineal o término ese primer grado. Combinación la forma:

*

Ecuación incompleta mixta

Existe la a otra clasificación de la ecuación llamada telefónica incompleta mixta, es la los carece del término autosuficiencia (literal, es decir cuales tiene ), la dar forma es:

no

*

Ejemplos después ecuaciones cuadráticas

A seguir se te mostrarán ejemplos ese la ecuaciones después segundo grado,