Cuantos Suman Los Angulos Interiores De Un Triangulo

· definido triángulos equiláteros, isósceles, escalenos, agudos, rectos y obtusos.

Estás mirando: Cuantos suman los angulos interiores de un triangulo

· identificar si dos triángulos estaban similares, congruentes, o ninguno.

· definida los lados correspondiente de triángulos similares.

· encontraba las dimensiones faltantes en un par de triángulos similares.

· convenio problemas después aplicación con triángulos similares.


Las dar forma geométricas, llamada telefónica figuras, estaban una parte importante del aprendiendo de la geometría. Los triángulo denominaciones una después las formas básico Es la figura qué es más simple del entre la clasificación de vergüenza llamadas polígonos. Todos der triángulos tengo tres las fiestas y numero 3 ángulos, aun vienen dentro de distintas formas y tamaños. Dentro del grupo de los triángulos, se utilizan las características y características de ese lados después un triángulo para clasificarlos aún más. Ese triángulos tienen características y características importantes, y entender dichas característica nos permite solicitud ideas dentro problemas ese mundo real.


Clasificando y nombrando triángulos


Un polígono denominada una figura plana cerrada alcanzar tres o hasta luego lados rectos. Ese polígonos tienen cada uno de ellos su privado nombre fanático de cuántos lados tiene. De ejemplo, el polígono que combinación tres en las páginas se llama triángulo causada el prefijo “tri” eso significa “tres.” Su nombre ~ indica que el polígono combinar tres ángulos. Los prefijo “poli” eso significa muchos.

La tabla siguiente exhibida y describir tres clasificaciones ese los triángulos. Nota que ese tipos los ángulos se usan para listo el triángulo.


Nombre después triángulo

Dibujo del triángulo

Descripción

Un triángulo con tres ángulo que miden entre 0º y 90º.


")">Triángulo agudo

*

Un triángulo con tres ángulo agudos (3 ángulo que miden todos 0° y 90°).

Un triángulo alcanzar un ángulo que mide entre 90º y 180º.


")">Triángulo obtuso

*

Un triangles con 1 ángulo obtuso (1 ángulo que mide entre 90° y 180°).

Triángulo rectángulo

*

Un triangles que comprender un esquina recto (1 ángulo que mide 90°). Nota que el ángulo recto se muestra alcanzar una marca ese esquina y alguna necesita cantidad etiquetado como de 90°.


La suma ese las medidas de los tres anglos internos ese un triangulos siempre eliminar 180°. Este hecho puede usar para encontré la medida del tercer esquina de a triángulo, sí señor tenemos las medidas del los otro dos. Considerar los pej siguientes.


Ejemplo

Problema

Un triángulo combinación dos ángulos que miden 35° y 75°. Encontrar la medida de tercer ángulo.

35° + 75° + x = 180°

La suma de los tres ángulo interiores de un triángulo eliminar 180°.

110º + x = 180º

Encontrar los valor después x.

x = 180° ‒ 110º

x = 70°

Respuesta

El tercer ángulo del triángulo la medida 70°.


Ejemplo

Problema

Uno de los anglos en un triangles rectángulo la medida 57º.

Encontrar la medida después tercer ángulo.

57° + 90° + x = 180°

La suma de los tres anglos interiores después un triángulo eliminar 180°. Uno ese los ángulos mide 90° causado es un triángulo rectángulo.

147º + x = 180°

Simplificar.

x = 180º - 147º

x = 33 º

Encontrar ns valor ese x.

Respuesta

El tercer ángulo del triángulo la medida 33°.


Existe una convención establecida para punto triángulos. Las etiquetas de los vértices del triángulo, que por lo general son letras mayúsculas, se isan para designa el triángulo.

*

Podemos llamar esta triángulo alphabet o  porque A, B, y C ellos eran vértices del triángulo. Si nombramos un triángulo, podemos empezar alcanzar cualquier vértice. En el momento más tarde mantenemos las letras en orden al ir rodeando del polígono. Ns triángulo de encima podría tengo llamado de múltiples maneras: , o

*
. Der lados de triángulo son los segmentos del recta AB, AC, y CB.

De la misma forma que los triángulos acudir clasificarse como, agudos, obtusos, o rectángulos basados en tu ángulos, también puede ser ~ clasificarse por la longitud después sus lados. Los lados que miden lo lo mismo, similar se llaman lado congruentes. Si está bien designamos uno segmento ese une der puntos uno y B con la notación , designamos la longitud del un segmento uniendo der puntos a y B con la notación AB no tener la barra. La largo AB es un número, y el segmento  es una colección de puntos que hacer un segmento.

Los matemáticos muestran la congruencia poniendo laa marca por medio de los lado que miden lo mismo. Si una marca aparece en etc lado, entonces diciendo lado la medida lo mismo que ns primero. Si los lados tengo marcas diferentes entonces cuales son congruentes. La tabla show la clasificar de ese triángulos según la longitud ese sus lados.


Nombre de triángulo

Dibujo ese triángulo

Descripción

Triángulo equilátero

*

Un triángulo cuyos tres lados tienen la misma longitud. Estos lados se llaman en las páginas congruentes.

Triángulo isósceles

*

Un triángulo alcanzar exactamente dual lados congruentes.

Triángulo escaleno

*

Un triángulo alcanzar sus numero 3 lados de longitud distinta.


Para describir un triángulo además específicamente, puedes apalancamiento la información ese dos en las páginas y uno del sus ángulos. Considerado el desde el ejemplo.


Ejemplo

Problema

Clasifica el siguiente triángulo.

*

*
 

Observa cual tipo de ángulo tiene los triángulo. Como uno del los ángulos es recto, éste eliminar un triangulos rectángulo.

*

Observa las longitudes ese los lados. ¿Hay marcas de congruencia u etc marcas?

Las marcas ese congruencia nos afirman que hay doble lados alcanzar la uno longitud. Entonces, los triángulo denominaciones isósceles.

Respuesta

Este es un triángulo isósceles.


Clasifica el siguiente triángulo.

*

A) afilado escaleno

B) rectángulo isósceles

C) obtuso escaleno

D) obtuso isósceles


Mostrar/Ocultar Respuesta

A) grave escaleno

Incorrecto. Este triángulo combinar un esquina (ángulo Q) ese mide adelante 90º y 180º, por lo que es un triangulos obtuso. Es demasiado escaleno porque todos sus lados tienen pantalones largos distintas. La respuesta correcta es obtuso escaleno.

B) rectángulo isósceles

Incorrecto. Esta triángulo alguno contiene un esquina recto. Combinar un esquina (ángulo Q) ese mide entre 90º y 180º, por lo que eliminar un triangulos obtuso. Es demasiado escaleno causado todos sus las fiestas tienen pantalones largos distintas. La respuesta correcta es obtuso escaleno.

C) obtuso escaleno

Correcto. Este triángulo combinar vértices P, Q, y R, un ángulo (ángulo Q) que mide entre 90º y 180º, y lados ese tres pantalones largos distintas.

D) obtuso isósceles

Incorrecto. Si bien este triángulo denominada obtuso, alguno tiene dos lados ese miden lo mismo. De ellos tres las fiestas tienen largo diferentes, de lo que es escaleno. La respuesta correcta es obtuso escaleno..

Identificando triángulos congruentes y similares


Dos triángulos ellos eran congruentes sí tienen correctamente el mismo tamaño y forma, dentro de los triángulos congruentes, la medida de sus ángulos correspondientes y de ellos lados correspondientes es la misma. Considera los dual triángulos siguientes:

*

Como los anglos

*
 y
*
 son anglos rectos, estos ellos eran triángulos rectángulos. Llamemos uno estos doble triángulos  y . Esta triángulos estaban congruentes correcto cada par ese lados correspondiente tienen exactamente la misma longitud y cada par de ángulos correspondientes la misma medida.

Los lados correspondiente son opuestos un los anglos correspondientes.


*
 significa

“corresponde a”

*

*

*

*

*

*


 y son triángulos congruentes porque sus en las páginas y ángulos correspondientes ellos eran iguales.

Veamos etc par ese triángulos. Abajo se muestran los triángulos  y .

*

Estos doble triángulos cuales son congruentes porque denominada claramente hasta luego pequeño dentro tamaño los . Pero, a pesar de que alguno tienen ns mismo tamaño, se parecen los uno al otro. Tienen la misma forma. Semeja que los ángulos correspondientes después estos triángulos tienen exactamente la misma medida, y si de esta manera fuera, serían ángulo congruentes y llamaríamos similares a los triángulos.

Marcamos los ángulo congruentes del la misma formas marcamos ese lados congruentes.

*

*

Imagen que muestra las medidas después los ángulos de los dos triángulos.

Imagen los muestra los triángulos abc y RST usar marcas hacía mostrar la congruencia después sus ángulos.

Ver más: Reflexiones Frases De Echar En Cara Las Cosas, Esa Mala Costumbre De Echar En Cara

También podemos enseñar que hay ángulos congruentes usando varias bandas dentro del ángulo, en lugar de múltiples marcas dentro de un lado. Debajo se muestra una imagen alcanzar varias bandas en el ángulo.

*

Imagen los muestra los triángulos abc y RST usando bandas para enseñar la congruencia del sus ángulos.

Si los ángulos correspondientes de dos triángulos miden lo mismo se llama triángulos similares. El nombre tiene sentido causado tienen la misma forma, pero cuales necesariamente ns mismo tamaño, cuándo un par de triángulos estaban similares, ese lados asociado son proporcionales adelante ellos. Esto significa que allí un factor del escala consistente ese puede oveja usado para comparables los lados correspondientes. Dentro el por ejemplo anterior, la longitud de los lados de triángulo tamaño son todos apellido 1.4 veces qué es más largos los los de triángulo pequeño. Entonces, ese triángulos similares estaban proporcionales a al otro.

Sólo de el dato de que dos triángulos semejan similares no significa ese lo sean dentro de el notado matemático del la palabra. Garrapata que dos anglos correspondientes miden lo mismo es una forma de asegurarnos que los triángulos ellos eran similares.


Lados polla de triángulos similares


Existe otro camino para determinar la similaridad del triángulos que rapé comparar las razones ese las longitudes ese sus lado correspondientes.

Si ns razones del los pares después lados asociado son iguales, ese triángulos ellos eran similares.

Considera der dos triángulos siguientes.

*

alguna es congruente con  porque los longitudes ese los lados del  son más largos que ese de . Entonces, ¿son similares der triángulos? sí lo son, los lados correspondiente deberían ser proporcionales.

Como estas triángulos es así orientados del la uno forma, podemos hacerlo relacionar der lados izquierdo, a la derecha e inferior:  y ,

*
 y
*
,
*
 y . (Podemos llamar a estos los dos lados qué es más cortos, ese dos lados más largos, y der dos en las páginas que mantener y obtener las mismo razones). Actualmente veamos las razones después sus longitudes.

*

Sustituyendo ese valores del las longitudes en la proporción, podemos reloj que eliminar válida:

*

Si ese lados correspondientes son proporcionales, entonces ese triángulos ellos eran similares. Ese triángulos alphabet y DEF ellos eran similares pero alguna congruentes.

Usemos ~ ~ idea después lados correspondiente proporcionales para decidir si otros dual triángulos estaban similares.


Ejemplo

Problema

Determinar si ese triángulos siguientes ellos eran similares comprobando sí señor sus lados correspondientes son proporcionales.

*

*

Primero determinamos los lados correspondientes, los qué son ángulo correspondientes opuestos.

*

Escribimos qué una porque las longitudes ese los las fiestas correspondientes.

*

2 = dos = 2

Sustituimos las longitudes del los lados en las razones, y determinamos si los razones ese los lados asociado son equivalentes.

Respuesta

*
 son similares.


El premio matemático ~ significa “es ir a buscar a”. Entonces, puedes escribir  como

*
.

Determinar si los triángulos estaban similares, congruentes, o ninguno de los anteriores.

*

A)  y  son congruentes.

B)  y  son similares.

C)  y  son similares y congruentes.

D)  y  no estaban similares ni congruentes.


Mostrar/Ocultar Respuesta

A)  y  son congruentes.

Incorrecto. Der triángulos congruentes tienen lados asociado de los mismas pantalones largos y ángulos correspondientes del medidas iguales. Tienen correcta el mismo tamaño y forma.  es equilátero y  es isósceles, de lo que alguna tienen correcto la misma forma. La respuesta adecuada es  y alguna son ni afines ni congruentes.

B) y  son similares.

Incorrecto. Los razones después los lado correspondientes cuales son iguales, de lo que der triángulos no pueden ser similares: . La respuesta correcta es  y no son similares ni congruentes.

C)  y  son similares y congruentes.

Incorrecto. Todos der triángulos congruentes son similares, pero estos triángulos alguna son congruentes. Ese triángulos congruentes tienen lados asociado que miden lo lo mismo, similar y ángulos correspondientes que demasiado miden lo mismo.  es equilátero y  es isósceles, de lo que alguna tienen correcta la misma forma. La respuesta adecuada es  y alguno son similares ni congruentes.

D)  y  no son ni afines ni congruentes.

Correcto. Alguno se sabe si los medidas ese los ángulos correspondientes estaban iguales por ausente de marcas de congruencia en los ángulos. Por otro lado, ns razones de los en las páginas correspondientes alguno son iguales: .

Encontrando medidas faltantes en triángulos similares


Puedes encontrar medidas desconocidas en un triángulo correcto conoces algunas de las medidas dentro de un triangles similar. Veamos a ejemplo.


Ejemplo

Problema

*
 y
*
 son triángulos similares. ¿Cuál eliminar la longitud de lado BC?

*

*

En triángulos similares, las razones ese los lados asociado son proporcionales. Crear una proporción de dos razones, laa que incluya ns lado faltante.

*

Sustituye en las longitudes ese los lados famoso en las razones. ~ ~ n los lado desconocido.

*

Resuelve n.

Respuesta

La pantalones largos faltante después lado BC mide 8 unidades.


Este proceso es lindo sencillo — todavía debes tener cuidado cuando representes las razones ese los las fiestas correspondientes, mente que los lados correspondientes son opuestos un los ángulos correspondientes.


Resolviendo problemas del aplicación con triángulos similares


Aplicar ns conocimiento del los triángulos, similaridad, y congruencia puede oveja muy útil para resolver problemas en el mundo real. Ese la misma formas que puedes lo encontré longitudes desconocidas después un triangulos dibujado dentro de el papel, puedes influencia triángulos hacia encontrar distancias desconocidas entre rango u objetos.

Consideremos el ejemplo de dos árboles y sus sombras. Supongamos que el sol brilla sobre los árboles, uno los mide seis pies de alto y los otro con altura desconocida. Al medir la longitud del cada sombra en el suelo, puedes usar la similaridad después los triángulos para lo encontré la alturas desconocida después segundo árbol.

Primero, ¡encontremos los triángulos en esta situación! ese árboles ciencia un par de lados correspondientes. Ns sombras los se proyectan dentro de el suelo forman otro par del lados correspondientes. Los tercer lado va de la punta del cada árbol a la sombra dentro de el suelo. Esta eliminar la hipotenusa después triángulo.

Si sabemos que ese árboles y sus sombras para el hombre triángulos similares, podemos establecer una proporción para encontré la aviso del árbol.


Ejemplo

Problema

Cuando el sol está a cierto ángulo dentro de el cielo, un planta de 6 pies formará una lobo de 4 pies. ¿Qué tan elevado es los árbol que proyecta una lobo de 8 pies?

*

*
 

Las medidas ese los ángulo son los mismas, vía lo que los triángulos ellos eran triángulos similares. Luego podemos usar proporciones hacía encontrar ns tamaño después lado faltante.

Plantea una proporción comparando las altura de los árboles y ns longitudes de sus sombras.

*

Sustituye en las largo desconocidas. Llamemos la aviso desconocida h.

*

Resolver h.

Respuesta

El planta, planta mide 12 pies ese alto.

Ver más: Palabras De Aliento Para La Familia De Un Enfermo Grave, Palabras De Consuelo Para Un Amigo Enfermo


Sumario


Los triángulos son una ese las formas básico en los mundo real. Ese triángulos quizás clasificarse vía las característica de sus ángulos y sus lados, y también quizás ser comparar según dichas características. La suma ese las medidas después los ángulos interiores de no triángulo es 180º. Los triángulos congruentes estaban triángulos ese tienen los mismo tamaño y forma. Ese triángulos similares tienen la misma forma, pero cuales necesariamente los mismo tamaño. Las longitudes ese sus lados son proporcionales. El conocimiento después los triángulos puede oveja útil al asentarse problemas ese mundo real.