Cual es la ecuacion de la parabola con las condiciones geometricas

Dado los foco no y la mando de una no parábola , como encontramos la ecuación de la parábola?

sí señor consideramos mostrar las parábolas que abierto hacia ~ arriba o hacia abajo, luego la mando será una recta horizontal ese la forma y = c .

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digamos que ( ns , b ) eliminar el foco y digamos que y = c denominada la directriz. Afirmemos que ( x no 0 no , y 0 ) es no punto dentro la parábola.

cuales punto, ( x 0 no , y 0 ) dentro de la parábola satisface la justicia de parábola, de este modo que allí dos distancias para calcular:

no distancia entre los punto en la parábola al foco no distancia entre los punto dentro de la parábola a la directiva no

Para encontrar la ecuación del la parábola, iguale esas doble expresiones y resuelva hacia y no 0 no .

encuentre la ecuación del la parábola en el ejemplo anterior.

Distance todos el punto ( x 0 no , y 0 ) y ( uno , b ):

Distance entre el punto ( x no 0 no , y no 0 ) y la recta y = c :

(Aquí, la distancia entre el designa y la recta horizontal denominaciones la diferencia del sus coordenadas dentro y .)

Iguale las dos expresiones.

Eleve al cuadrado los dos lados.

Desarrolle la expresión dentro de y no 0 en ambos lados y simplifique.

esta ecuación dentro de ( x no 0 no , y no 0 no ) eliminar verdadera hacia todos los otros valores dentro la parábola y por lo tanto podemos reescribirla con ( x , y ).

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vía lo tanto, la ecuación ese la parábola con foco ( un , b ) y directiva y = c es

caso :

Si los foco ese una parábola denominaciones (2, 5) y la directriz denominada y = 3, encontrar la ecuación ese la parábola.

digamos que ( x no 0 no , y 0 ) es no punto en la parábola. Encuentre la calle entre ( x 0 no , y 0 ) y el foco. Luego encontrar la calle entre ( x 0 no , y no 0 no ) y la directriz. Iguale estas dos ecuaciones del distancia y la ecuación simplificada dentro de x 0 no y y no 0 denominada la ecuación ese la parábola.

La calle entre ( x no 0 no , y no 0 no ) y (2, 5) denominada

La calle entre ( x 0 no , y 0 ) y la directriz, y = tres es

| y 0 – 3|.

Iguale las dos expresiones de distancia y eleve al cuadrado los dos lados.

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Simplifique y coloque todos der términos dentro de un lado:

Escriba la ecuación alcanzan y no 0 dentro de un lado:

es ecuación dentro de ( x no 0 , y no 0 no ) denominaciones verdadera a ~ todos der otros valores dentro la parábola y así podemos reescribirla alcanzar ( x , y ).